De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Een onbegrensde functie in een Sobolev ruimte

Hoi, ik heb deze opgave die ik moet maken, maar ik kom er niet helemaal uit:
Stel Pn+1= 1,3·Pn·(1−Pn)met P0= 0,4.
Onderzoek of de rij bij deze differentievergelijking convergeert of divergeert en berekende eventuele grenswaarde. Geef ook een directe formule als het hier om een lineaire differentievergelijking gaat.

ik ben er al uitgekomen dat er sprake is van een kwadratische differentievergelijking van de eerste orde.
Om te kijken of er sprake is van convergeren of divergeren plot ik een webgrafiek.
GR:
nmin = 0
u(n+1)=1,3u(n)·(1-u(n))
u(0) = 0,4

Je krijgt dan een parabool met een lineaire lijn. Als ik het goed heb is het dan convergerend.
Hoe je dan precies de grenswaarde moet berekenen met een goede notatie weet ik niet.
Ik zie namelijk wel dat P steeds de waarde 0,2307692 heeft (ongeveer). Dit zie ik in de tabel op de GR.
Maar hoe kan je de grenswaarde berekenen en is deze waarde die ik heb wel goed (als grenswaarde of moet dit een breuk zijn?)?

Antwoord

Kijk naar de grafiek van de lijn $y=x$ en de grafiek van $f(x)=1.3\cdot x\cdot(1-x)$, voorbij het snijpunt, bij $x=3/13$ (reken maar na) geldt $x > f(x) >3/13$ Omdat $0.4 > 3/13$ volgt dat met $p_0=0.4$ je krijgt dat $p_0>p_1>3/13$, en $p_1>p_2>3/13$, enzovoort. Je rij daalt en is ligt altijd boven $3/13$. Hij convergeert naar de $x$-waarde van het snijpunt.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Limieten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024